первый рабочий может покрасить забор за 16ч, а второй за 24ч, первый рабочий работал 7ч, а второй 11ч, какая часть забора осталась Непокрашеной?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какую часть забора каждый рабочий может покрасить за час.
- Первый рабочий может покрасить забор за 16 часов, значит за 1 час он покрасит \( \frac{1}{16} \) части забора.
- Второй рабочий может покрасить забор за 24 часа, значит за 1 час он покрасит \( \frac{1}{24} \) части забора.
Теперь найдем, сколько часть забора каждый рабочий покрасил за время своей работы:
Первый рабочий работал 7 часов, следовательно, он покрасил: \[ \frac{1}{16} \times 7 = \frac{7}{16} \]
Второй рабочий работал 11 часов, следовательно, он покрасил: \[ \frac{1}{24} \times 11 = \frac{11}{24} \]
Теперь сложим части, которые покрасили оба рабочих: \[ \frac{7}{16} + \frac{11}{24} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 16 и 24 равно 48.
Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{7}{16} = \frac{7 \times 3}{16 \times 3} = \frac{21}{48} \] \[ \frac{11}{24} = \frac{11 \times 2}{24 \times 2} = \frac{22}{48} \]
Теперь сложим их: \[ \frac{21}{48} + \frac{22}{48} = \frac{43}{48} \]
Таким образом, часть забора, которая была покрашена обоими рабочими, равна \( \frac{43}{48} \).
Чтобы найти, какая часть забора осталась непокрашенной, вычтем из целого: \[ 1 - \frac{43}{48} = \frac{48}{48} - \frac{43}{48} = \frac{5}{48} \]
Итак, оставшаяся непокрашенная часть забора составляет \( \frac{5}{48} \).
