Прямаяy=2x+5является касательной к графику функцииy=x3-4x2+6x+5.Найдите абсциссу точки касания.
Привет! Рад помочь тебе с задачей по профильной математике.
Значит, у нас есть прямая \(y = 2x + 5\) и кубическая функция \(y = x^3 - 4x^2 + 6x + 5\). Чтобы прямая была касательной к функции, она должна удовлетворять двум условиям:
- Значение функции и прямой должно совпадать в точке касания.
- Производная функции в этой точке равна угловому коэффициенту прямой.
Давай рассмотрим шаги, которые были сделаны в правильном решении:
Найдем производную функции: \[ f'(x) = 3x^2 - 8x + 6. \] Угловой коэффициент прямой \(k = 2\).
Теперь мы равняем производную к угловому коэффициенту: \[ 3x^2 - 8x + 6 = 2. \] Это уравнение упрощается до: \[ 3x^2 - 8x + 4 = 0. \]
Решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16. \]
Теперь найдем корни: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 4}{6}. \] Это дает нам два решения: \[ x = \frac{12}{6} = 2 \quad \text{и} \quad x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \]
Теперь нам нужно проверить, какое из этих значений действительно подходит. Подставив \(x = 2\) в функцию, получаем: \[ f(2) = 2^3 - 4 \cdot 2^2 + 6 \cdot 2 + 5 = 8 - 16 + 12 + 5 = 9. \] А для прямой: \[ y = 2 \cdot 2 + 5 = 9. \]
Это подтверждает, что \(x = 2\) действительно является точкой касания. Первое значение \(x = \frac{2}{3}\) не удовлетворяет, так как не совпадают значения.
Теперь смотрим, почему твой ответ "0" оказался неверным. Ты, похоже, не применил условия касания корректно. Более того, \(x = 0\) не удовлетворяет ни одному из условий.
Если у тебя есть еще вопросы по этой задаче или другим темам, не стесняйся спрашивать!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
