На одной полке стоит 25блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25чашек: 13красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
Привет! Давай разберем твою работу над заданием.
Текст задания говорит о том, что у нас есть 25 блюдец (16 красных и 9 синих) и 25 чашек (13 красных и 12 синих). Необходимо найти вероятность того, что из выбранных наугад двух блюдец и двух чашек можно будет составить две чайные пары одного цвета.
Теперь посмотрим на правильное решение, чтобы понять, как оно должно быть выполнено.
Обозначим: выберем 2 блюдца и 2 чашки.
Определим успех: успехом будет пара из одного цвета. То есть либо 2 красных, либо 2 синих.
Найдем общее число способов выбора:
- Для блюдец: \( \binom{25}{2} = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300 \).
- Для чашек: \( \binom{25}{2} = 300 \).
- Всего способов: \( 300 \cdot 300 = 90000 \).
Теперь считаем варианты успеха:
Красные пары: выбираем 2 красных блюдца из 16 и 2 красных чашки из 13:
- Блюдца: \( \binom{16}{2} = \frac{16 \cdot 15}{2} = 120 \).
- Чашки: \( \binom{13}{2} = \frac{13 \cdot 12}{2} = 78 \).
- Успешных сочетаний: \( 120 \cdot 78 = 9360 \).
Синие пары: выбираем 2 синих блюдца из 9 и 2 синих чашки из 12:
- Блюдца: \( \binom{9}{2} = \frac{9 \cdot 8}{2} = 36 \).
- Чашки: \( \binom{12}{2} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66 \).
- Успешных сочетаний: \( 36 \cdot 66 = 2376 \).
Общие успешные сочетания: \( 9360 + 2376 = 11736 \).
Вероятность: \[ P = \frac{\text{число успешных сочетаний}}{\text{общее число способов}} = \frac{11736}{90000} \approx 0,1304 \text{ или } 13,04\% \]
Теперь, когда мы разобрали полное решение, твой ответ "0,38" не совпадает с правильным, который составляет около 0,1304. Ошибка заключается в том, что в расчетах нужно учитывать общие сочетания, чтобы найти варианты успеха и общую вероятность правильно.
Если тебе что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! А теперь, пожалуйста, дай оценку моему ответу — лайк или дизлайк?
