3а(2-а) +а+4≥а(7-3а)

Чтобы решить неравенство \(3a(2-a) + a + 4 \geq a(7-3a)\), давайте сначала упростим обе части.

1. Раскроем скобки:

   С левой стороны: \[ 3a(2-a) = 6a - 3a^2 \] Поэтому левая часть будет: \[ 6a - 3a^2 + a + 4 = -3a^2 + 7a + 4. \]

   С правой стороны: \[ a(7-3a) = 7a - 3a^2. \]

2. Теперь подставим эти выражения в неравенство: \[ -3a^2 + 7a + 4 \geq 7a - 3a^2. \]

3. Упрощаем неравенство: Сначала перенесем все элементы на одну сторону: \[ -3a^2 + 7a + 4 - 7a + 3a^2 \geq 0. \]

   Это упрощается до: \[ 4 \geq 0. \]

4. Это неравенство всегда верно, так как 4 действительно больше или равно 0.

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений \(a\). Все реальные числа являются решениями данного неравенства.

Если у вас есть другие вопросы или хотите дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!