"На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (—5;19). Найдите количество точек максимума…

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом.

Ты написал, что количество точек максимума функции \( f(x) \), принадлежащих отрезку \([-3;15]\), равно 2. Но правильный ответ — 1. Давай разберём, почему так.

1. Понимание задачи: Нужно найти количество точек максимума функции \( f(x) \) на заданном отрезке, используя график её производной \( f'(x) \).

2. Решение задачи: Для поиска точек максимума функции \( f(x) \), нужно анализировать производную \( f'(x) \). В точках максимума производная обращается в ноль и меняет знак с «плюса» на «минус». Это означает, что до точки максимума производная положительна (график выше оси \( Ox \)), а после — отрицательна (график ниже оси \( Ox \)).

3. Сравнение ответов: Правильный ответ — 1, потому что на отрезке \([-3;15]\) производная равна нулю в одной точке, \( x = 4 \), и именно в ней происходит изменение знака с «плюса» на «минус».

4. Объяснение ошибки: Ты, возможно, посчитал, что есть 2 точки, где производная равна нулю: \( x = 2 \) и \( x = 4 \). Однако, только \( x = 4 \) соответствует требованию, так как именно в этой точке производная переходит с положительных значений к отрицательным. Остальные точки (например, \( x = 2 \)) не приводят к максимуму, так как производная только не меняет знак, а касается оси.

Надеюсь, стало понятнее! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько был полезен.