-x²+6x-7>0

Для решения неравенства -x² + 6x - 7 > 0, начнем с преобразования его в более удобный вид.

1. Умножим все члены на -1, изменив знак неравенства:

   x² - 6x + 7 < 0.

2. Теперь найдем корни уравнения x² - 6x + 7 = 0. Для этого воспользуемся дискриминантом:

   D = b² - 4ac = (-6)² - 417 = 36 - 28 = 8.

3. Корни находятся по формуле:

   x = (−b ± √D) / 2a.

   В нашем случае:

   x₁ = (6 + √8) / 2 = 3 + √2, x₂ = (6 - √8) / 2 = 3 - √2.

4. Теперь анализируем знак выражения x² - 6x + 7. Это парабола, которая открывается вверх (ведущий коэффициент положительный). Чтобы выяснить, где она меньше нуля, можно использовать найденные корни и тестовые точки.

5. Парабола будет находиться ниже оси x между корнями x₁ и x₂. Так как парабола не пересекает ось x и у нас D > 0, значит, неравенство выполняется для области от x₂ до x₁:

   3 - √2 < x < 3 + √2.

Таким образом, ответ на неравенство -x² + 6x - 7 > 0 будет:

x ∈ (3 - √2, 3 + √2).