Разделите число 42 на 2 числа так чтобы большее из них было в четыре раза больше разности между этими двумя числами
Для решения задачи давайте обозначим два числа как \( x \) и \( y \), где \( x \) — большее число, а \( y \) — меньшее.
Согласно условию, мы знаем следующее:
Сумма чисел:
\( x + y = 42 \)Большее число в четыре раза больше разности между этими двумя числа:
\( x = 4 \cdot (x - y) \)
Теперь подставим второе уравнение в первое. Начнем с разложения второго уравнения:
\( x = 4(x - y) \)
Раскроем скобки:
\( x = 4x - 4y \)
Переместим все \( x \) на одну сторону уравнения:
\( 4y = 4x - x \)
\( 4y = 3x \)
Это можно переписать как:
\( y = \frac{3x}{4} \)
Теперь подставим выражение для \( y \) в первое уравнение:
\( x + \frac{3x}{4} = 42 \)
Приведем к общему знаменателю:
\( \frac{4x}{4} + \frac{3x}{4} = 42 \)
\( \frac{7x}{4} = 42 \)
Умножим обе стороны на 4:
\( 7x = 168 \)
Теперь делим на 7:
\( x = 24 \)
Теперь найдем \( y \):
\( y = 42 - x = 42 - 24 = 18 \)
Таким образом, два числа — это \( 24 \) и \( 18 \).
Проверим условия задачи:
- \( x + y = 24 + 18 = 42 \) — выполнено.
- \( x = 4 \cdot (x - y) = 4 \cdot (24 - 18) = 4 \cdot 6 = 24 \) — выполнено.
Ответ: числа \( 24 \) и \( 18 \).
