Давайте рассмотрим ваши предложения и расставим знаки препинания, а также выделим суффиксы в причастиях и деепричастиях, подписав их соответствующие характеристики.
Девочка слушала объяснения учителя, пoсматривая по сторонам.
Деепричастие: пoсматривая (суффикс -я), вид: несовершенный.Летающая над кастром бабочка была (не)обычайно красива.
Причастие: летающая (суффикс -ющ), залог: действительный, время: настоящее.Альпинисты, пренебрегающие опасностью, поднимались вверх.
Причастие: пренебрегающие (суффикс -я), залог: действительный, время: настоящее.Поднявшись, он быстро подошёл к окну.
Деепричастие: поднявшись (суффикс -вш), вид: совершенный.Наклонившись над столом, директор что-то писал.
Деепричастие: наклонившись (суффикс -вш), вид: совершенный.Клюшка, вырвавшаяся из рук игрока, покатилась по льду.
Причастие: вырвавшаяся (суффикс -вш), залог: страдательный, время: прошедшее.Вырвавшись из рук игрока, клюшка покатилась по льду.
Деепричастие: вырвавшись (суффикс -вш), вид: совершенный.
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо разобрать другой материал, не стесняйтесь обращаться!