g(x)=35-2x-x²
Давайте разберем функцию \( g(x) = 35 - 2x - x^2 \).
Это квадратная функция, и её общий вид можно представить как:
\[ g(x) = -x^2 - 2x + 35. \]
Чтобы анализировать её, можно найти несколько важных характеристик:
Вершина параболы: Парабола открыта вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный. Вершину можно найти по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \) и \( b = -2 \). \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot -1} = \frac{2}{-2} = -1. \] Подставим \( x = -1 \) в уравнение, чтобы найти значение \( g(-1) \): \[ g(-1) = 35 - 2(-1) - (-1)^2 = 35 + 2 - 1 = 36. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-1, 36)\).
Нахождение нулей функции: Чтобы найти нули функции, решим уравнение \( g(x) = 0 \): \[ 35 - 2x - x^2 = 0. \] Это уравнение можно переписать в стандартной форме: \[ -x^2 - 2x + 35 = 0. \] Умножим обе стороны на -1: \[ x^2 + 2x - 35 = 0. \] Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \quad \text{где } a = 1, b = 2, c = -35. \] Подставляем: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{-2 \pm 12}{2}. \] Это даёт два корня: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{-14}{2} = -7. \] Таким образом, нули функции – это \( x = 5 \) и \( x = -7 \).
Область определения: Парабола определена для всех значений \( x \) от \(-\infty\) до \(+\infty\).
Теперь у вас есть основные характеристики функции \( g(x) \). Если будут дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то более конкретное по этой функции, напишите!
