В наборе было 100 чисел а сумма всех чисел равнялась 134. К набору добавили еще одно число, при этом среднее арифметическое не изменилось. какое число добавили
Для решения данной задачи начнем с определения среднего арифметического первоначального набора чисел. Обозначим:
- \( S \) — сумма всех чисел в наборе, то есть \( S = 134 \).
- \( n \) — количество чисел в наборе, то есть \( n = 100 \).
Среднее арифметическое можно найти по формуле:
\[ \text{Среднее} = \frac{S}{n} = \frac{134}{100} = 1.34 \]
Теперь, после добавления одного числа \( x \), количество чисел становится \( n + 1 = 101 \), а сумма чисел становится \( S + x = 134 + x \).
Поскольку среднее арифметическое не изменилось, оно останется равным 1.34:
\[ \frac{134 + x}{101} = 1.34 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 101, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 134 + x = 1.34 \times 101 \]
Вычислим правую часть:
\[ 1.34 \times 101 = 135.34 \]
Теперь подставим это значение под \( 134 + x \):
\[ 134 + x = 135.34 \]
Теперь решим уравнение для \( x \):
\[ x = 135.34 - 134 \] \[ x = 1.34 \]
Таким образом, добавленное число равно 1.34.
