Основания трапеции относятся как 4:5 , а средняя линия равна 9. Найдите меньшее основание.

Для решения задачи, давайте обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) — меньшее основание, а \( b \) — большее основание. Из условия следует, что основания относятся как 4:5, это можно записать как:

\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \]

Таким образом, можно выразить \( b \) через \( a \):

\[ b = \frac{5}{4} a \]

Также из условия известно, что средняя линия трапеции равна 9. Средняя линия \( m \) рассчитывается по формуле:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ 9 = \frac{a + b}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 18 = a + b \]

Теперь подставим выражение для \( b \) в это уравнение:

\[ 18 = a + \frac{5}{4}a \]

Объединим \( a \):

\[ 18 = a + 1.25a \]

\[ 18 = 2.25a \]

Теперь найдём \( a \):

\[ a = \frac{18}{2.25} = 8 \]

Таким образом, меньшее основание трапеции равно \( 8 \).

Теперь можно найти большее основание \( b \):

\[ b = \frac{5}{4} \cdot 8 = 10 \]

Итак, меньшее основание трапеции равно \( 8 \).