Какова масса 1 дм³ сплава, если масса 5 1/3 дм³ этого сплава равна 3 5/9 кг?

Чтобы найти массу 1 дм³ сплава, начнем с нахождения массы 5 1/3 дм³ сплава, которую необходимо перевести в неправильную дробь.

1. Преобразование смешанной дроби в неправильную: \( 5 \frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3} \) дм³.

2. Масса 5 1/3 дм³ сплава равна \( 3 \frac{5}{9} \) кг. Переведем ее в неправильную дробь: \( 3 \frac{5}{9} = \frac{3 \times 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9} \) кг.

3. Теперь найдем массу 1 дм³ сплава: Чтобы найти массу 1 дм³, необходимо разделить массу 5 1/3 дм³ на объем: \[ \text{Масса 1 дм³} = \frac{\text{Масса 5 1/3 дм³}}{\text{Объем 5 1/3 дм³}} = \frac{\frac{32}{9} \text{ кг}}{\frac{16}{3} \text{ дм³}}. \] Деление дробей можно представить как умножение на обратную дробь: \[ = \frac{32}{9} \times \frac{3}{16}. \]

4. Упростим выражение: \[ = \frac{32 \times 3}{9 \times 16} = \frac{96}{144}. \] Упростим дробь. Обе части делятся на 48: \[ = \frac{2}{3} \text{ кг}. \]

Таким образом, масса 1 дм³ сплава составляет \( \frac{2}{3} \) кг.