Постройте на одной координатной плоскости графики функций y= log_3 X и y=log_1/3 X. Каково вщаимное расположение построенных графиков?

Для начала, давайте разберемся с функциями \( y = \log_3 x \) и \( y = \log_{1/3} x \).

1. График функции \( y = \log_3 x \):

   • Это логарифмическая функция с основанием 3. Она определена для \( x > 0 \).
   • График проходит через точку \( (1, 0) \), так как \( \log_3 1 = 0 \).
   • Для \( x < 1 \) значение логарифма будет отрицательным, а для \( x > 1 \) — положительным.
   • Она растет, приближаясь к бесконечности, когда \( x \) увеличивается.

2. График функции \( y = \log_{1/3} x \):

   • Это также логарифмическая функция, но с основанием \( \frac{1}{3} \) (что меньше 1). Она также определена для \( x > 0 \).
   • График этой функции проходит через ту же точку \( (1, 0) \).
   • Однако, в отличие от первой функции, значение логарифма будет отрицательным для \( x > 1 \) и положительным для \( x < 1 \). Это связано с тем, что основание меньше 1.
   • График убывает и стремится к бесконечности, когда \( x \) уменьшается.

3. Взаимное расположение графиков:

   • Оба графика пересекаются в точке \( (1, 0) \).
   • График \( y = \log_3 x \) находится выше оси \( x \) для \( x > 1 \) и ниже оси для \( x < 1 \).
   • График \( y = \log_{1/3} x \) наоборот, находится выше оси \( x \) для \( x < 1 \) и ниже оси для \( x > 1 \).

Таким образом, графики функций имеют общее поведение относительно оси \( x \) и пересекаются в точке \( (1, 0) \), но находятся в разных quadrants с увеличением или уменьшением значения \( x \).