В таблице приведена информация о длине основных рек, протекающих по территории Ленинградской области и г. Санкт-Петербурга. Река Длина, км Нева 74 Вуокса 156 Тархановка 6 Серьга 113 Селезневка 53 Приветная 22 Песчаная 276 Гладыш 16,6 а) найдите среднюю длину рек (среднее арифметическое); б) найдите длину рек в среднем (медиану данных); в) по вашему мнению, какая из этих характеристик – среднее арифметическое или медиана – лучше описывает длину рек, протекающих в Ленинградской области? Ответ объясните.
Для решения вашей задачи давайте постепенно разберём каждую из частей.
а) Найдем среднюю длину рек (среднее арифметическое)
Сначала вычислим сумму всех длин рек: \[ 74 + 156 + 6 + 113 + 53 + 22 + 276 + 16,6 = 716,6 \, \text{км} \] Теперь, чтобы найти среднее арифметическое, разделим полученную сумму на количество рек. У нас 8 рек: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{716,6}{8} \approx 89,575 \, \text{км} \]
б) Найдем длину рек в среднем (медиану данных)
Чтобы найти медиану, необходимо отсортировать длины рек в порядке возрастания:
- Тархановка: 6
- Гладыш: 16,6
- Приветная: 22
- Селезневка: 53
- Серьга: 113
- Нева: 74
- Вуокса: 156
- Песчаная: 276
Так как число рек чётное (8), медиана будет равна среднему значению двух средних чисел. В нашем отсортированном списке это 22 и 53: \[ \text{Медиана} = \frac{22 + 53}{2} = \frac{75}{2} = 37,5 \, \text{км} \]
в) Какой из этих показателей лучше описывает длину рек в Ленинградской области?
Вопрос о том, какое из значений – среднее арифметическое или медиана – лучше описывает длину рек, зависит от распределения данных.
- Среднее арифметическое (89,575 км) может искажаться при наличии крайне длинных рек, таких как Песчаная (276 км), потому что оно учитывает все значения.
- Медиана (37,5 км), с другой стороны, представляет собой центральное значение и не подвержена влиянию выбросов, таких как длинные реки. Это делает её более устойчивой к экстремальным значениям.
В данном случае, медиана может быть более подходящим показателем для описания общей длины рек в Ленинградской области, так как она даёт более точное представление о "среднем" значении, не искаженном очень длинными рекой.
