Вынесите множитель из-под знака корня и упростите выражение: 5V72a6 , где а≤0

Чтобы упростить выражение \( 5\sqrt{72a^6} \), начнем с разложения подкоренного выражения:

1. Разложим число 72 на множители: \[ 72 = 36 \times 2 = 6^2 \times 2 \]

2. Подставим это разложение в корень: \[ \sqrt{72a^6} = \sqrt{36 \times 2 \times a^6} \]

3. Теперь можно вынести множитель из-под знака корня. Мы знаем, что \( \sqrt{x^2} = |x| \), поэтому: \[ \sqrt{36} = 6, \quad \sqrt{a^6} = |a^3| \]

4. Поскольку \( a \leq 0 \), то \( |a^3| = -a^3 \) (так как \( a^3 \) будет тоже отрицательным или равным нулю). Итак: \[ \sqrt{72a^6} = 6 \cdot \sqrt{2} \cdot (-a^3) = -6a^3\sqrt{2} \]

5. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \[ 5\sqrt{72a^6} = 5 \cdot (-6a^3\sqrt{2}) = -30a^3\sqrt{2} \]

Таким образом, упрощенное выражение будет: \[ -30a^3\sqrt{2} \]