(0,6+1/4+1/15+0,125)/(1/3+0,4+4/15)*24

Чтобы решить выражение \((0,6 + \frac{1}{4} + \frac{1}{15} + 0,125) / (\frac{1}{3} + 0,4 + \frac{4}{15}) \cdot 24\), давайте сначала разберем числитель и знаменатель по отдельности.

Шаг 1: Рассчитаем числитель.

Числитель: \(0,6 + \frac{1}{4} + \frac{1}{15} + 0,125\).

Прежде всего, преобразуем все числа в дроби:

• \(0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)
• \(0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\)

Теперь найдем общий знаменатель для \(\frac{3}{5}\), \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{15}\) и \(\frac{1}{8}\). Наименьшее общее кратное (НОК) для 5, 4, 15 и 8 равно 120.

Теперь преобразуем:

• \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{72}{120}\)
• \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 30}{4 \cdot 30} = \frac{30}{120}\)
• \(\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{8}{120}\)
• \(\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{15}{120}\)

Теперь складываем дроби в числителе: \[ \frac{72}{120} + \frac{30}{120} + \frac{8}{120} + \frac{15}{120} = \frac{72 + 30 + 8 + 15}{120} = \frac{125}{120} \]

Шаг 2: Рассчитаем знаменатель.

Знаменатель: \(\frac{1}{3} + 0,4 + \frac{4}{15}\).

Преобразуем \(0,4\) в дробь:

• \(0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)

Найдем НОК для 3, 5 и 15 (это будет 15).

Теперь преобразуем дроби:

• \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}\)
• \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}\)
• \(\frac{4}{15}\) останется \(\frac{4}{15}\).

Теперь складываем дроби в знаменателе: \[ \frac{5}{15} + \frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{5 + 6 + 4}{15} = \frac{15}{15} = 1 \]

Шаг 3: Объединим числитель и знаменатель.

Теперь у нас есть: \[ \frac{\frac{125}{120}}{1} = \frac{125}{120} \]

Шаг 4: Умножим результат на 24. \[ \frac{125}{120} \cdot 24 = \frac{125 \cdot 24}{120} = \frac{3000}{120} = 25 \]

Таким образом, окончательный ответ равен 25.