Средняя линия трапеции равна 17. Одна из диагоналей делит её на два отрезка, разность которых равна 5. Найдите меньшее основание трапеции.

Чтобы решить задачу, начнем с определения терминов и применения формул, связанных с трапецией.

Средняя линия трапеции \( M \) вычисляется как среднее арифметическое оснований. Пусть \( a \) и \( b \) – основания трапеции, где \( a \) – меньшее основание, а \( b \) – большее.

Согласно условию, средняя линия равна 17:

\[ M = \frac{a + b}{2} = 17 \]

Отсюда мы можем выразить равенство:

\[ a + b = 34 \]

Теперь учитываем информацию о диагонали. Одной из диагоналей делится на два отрезка с разностью 5. Обозначим отрезки как \( x \) и \( y \), где \( x > y \). По условию имеем:

\[ x - y = 5 \]

Также нам нужно выразить сумму отрезков. В трапеции сумма отрезков диагонали соответствует расстояниям от точки пересечения до оснований, которые можно обозначить как \( x + y \). Однако этот момент требует дополнительного уточнения.

Мы можем выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = y + 5 \]

Но для нахождения оснований не требуется непосредственно учитывать \( x \) и \( y \). Вместо этого, мы можем использовать свойство трапеций, что разность оснований равна разности отрезков (в данном случае).

Существует также свойство, что:

\[ |b - a| = 5 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 34 \)
2. \( b - a = 5 \) или \( a - b = 5 \)

Решим её. Из второго уравнения:

\[ b = a + 5 \]

Подставим это в первое уравнение:

\[ a + (a + 5) = 34 \]

Упрощаем:

\[ 2a + 5 = 34 \] \[ 2a = 34 - 5 \] \[ 2a = 29 \] \[ a = \frac{29}{2} = 14.5 \]

Теперь подставим значение \( a \) обратно для нахождения \( b \):

\[ b = a + 5 = 14.5 + 5 = 19.5 \]

Таким образом, меньшее основание трапеции равно \( 14.5 \).

Ответ: Меньшее основание трапеции равно 14.5.