Найди наименьшее целое значение п, при котором корнем уравнения будет являться положительное число. 11. скобка открывается. 3 икс. - 14 скобка закрывается. - 4. скобка открывается 8-5 п. скобка закрывается. равно 34 икс. - 18 п.

Для решения уравнения, которое вы представили, начнем с его упрощения. У нас есть:

\[ (3x - 14)(8 - 5p) = 34x - 18p \]

Сначала откроем скобки с левой стороны:

\[ 3x \cdot 8 - 3x \cdot 5p - 14 \cdot 8 + 14 \cdot 5p = 34x - 18p \]

После упрощения получим:

\[ 24x - 15px - 112 + 70p = 34x - 18p \]

Теперь соберем все термины с \(x\) и свободные члены на одной стороне:

\[ 24x - 34x - 15px + 70p + 18p - 112 = 0 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ -10x - 15px + 88p - 112 = 0 \]

Теперь соберем \(x\) вместе:

\[ x(-10 - 15p) + (88p - 112) = 0 \]

Это уравнение будет равно нулю, если оба его члена равны нулю:

1. \( -10 - 15p = 0 \)
2. \( 88p - 112 = 0 \)

Решим первое уравнение:

\[ -10 - 15p = 0 \implies 15p = -10 \implies p = -\frac{10}{15} = -\frac{2}{3} \]

Для второго уравнения:

\[ 88p - 112 = 0 \implies 88p = 112 \implies p = \frac{112}{88} = \frac{14}{11} \]

Теперь у нас есть два значения для \(p\): \(-\frac{2}{3}\) и \(\frac{14}{11}\). Поскольку нам нужно найти наименьшее целое значение \(p\), при котором корнем уравнения является положительное число, нужно узнать, когда квадратный коэффициент становится положительным.

Чтобы \( -10 - 15p > 0 \): \[ -10 > 15p \implies p < -\frac{10}{15} \implies p < -\frac{2}{3} \]

Таким образом, наименьшее целое значение \(p\), которое удовлетворяет данному условию, это \(p = -1\). Это целое число ниже \(-\frac{2}{3}\).

Таким образом, ваш ответ: \(p = -1\).