Одноатомный идеальный газ массой 20 г при расширении без теплообмена совершил работу 249 Дж. На сколько градусов изменилась температура газа? Молярная масса газа 0,04 кг/моль.

Для решения задачи нам нужно использовать первый закон термодинамики, который в данном случае будет выглядеть следующим образом:

\[ \Delta U = Q - A \]

где \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии, \(Q\) — количество тепла, переданное системе (в нашем случае оно равно 0, так как процесс происходит без теплообмена), \(A\) — работа, совершенная газом.

Так как \(Q = 0\), у нас остаётся:

\[ \Delta U = -A \]

Поскольку газ совершает работу 249 Дж, изменение внутренней энергии будет равно:

\[ \Delta U = -249 \text{ Дж} \]

Изменение внутренней энергии связано с изменением температуры газа через уравнение:

\[ \Delta U = nC_v\Delta T \]

где \(n\) — количество молей газа, \(C_v\) — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, \(\Delta T\) — изменение температуры.

Сначала найдём количество молей газа \(n\):

\[ n = \frac{m}{M} \]

где \(m = 0,02 \text{ кг}\) (20 г) и \(M = 0,04 \text{ кг/моль}\):

\[ n = \frac{0,02}{0,04} = 0,5 \text{ моль} \]

Теперь нам нужно знать молярную теплоёмкость одноатомного идеального газа, которая равна:

\[ C_v = \frac{3}{2}R \]

где \(R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль·К)}\):

\[ C_v = \frac{3}{2} \times 8,31 = 12,465 \text{ Дж/(моль·К)} \]

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[ -249 = 0,5 \times 12,465 \times \Delta T \]

Решаем это уравнение относительно \(\Delta T\):

\[ -249 = 6,2325 \Delta T \]

\[ \Delta T = \frac{-249}{6,2325} \approx -39,97 \text{ К} \]

Таким образом, температура газа изменяется на приблизительно \(-40 \text{ К}\). Это означает, что температура газа уменьшилась на 40 градусов Цельсия.