Сколько существует различных трехзначных чисел, в записи которых вет цифр 2, 4 и 8. причём все цифры в числе различны? Сколько из них делятся на 8
Чтобы найти количество различных трехзначных чисел, составленных из цифр 2, 4 и 8, при этом с условием, что все цифры в числе различны, и определить, сколько из них делятся на 8, давайте рассмотрим задачу поэтапно.
Создание трехзначных чисел: У нас есть три цифры: 2, 4 и 8. Поскольку все цифры должны быть различны, все возможные трехзначные числа будут комбинациями этих трех цифр. Мы можем их расположить в различных порядках.
Число различных перестановок для трех цифр можно найти с помощью факториала:
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Итак, у нас есть 6 различных трехзначных чисел: 248, 284, 428, 482, 824, 842.
Проверка делимости на 8: Чтобы число делилось на 8, его последние три цифры должны образовывать число, которое делится на 8. Поскольку у нас трехзначные числа, необходимо проверить все полученные варианты:
- 248: 248 ÷ 8 = 31 (делится)
- 284: 284 ÷ 8 = 35.5 (не делится)
- 428: 428 ÷ 8 = 53.5 (не делится)
- 482: 482 ÷ 8 = 60.25 (не делится)
- 824: 824 ÷ 8 = 103 (делится)
- 842: 842 ÷ 8 = 105.25 (не делится)
Таким образом, из шести возможных чисел только два числа (248 и 824) делятся на 8.
В итоге, мы имеем 6 различных трехзначных чисел и 2 из них делятся на 8.
