Реши неравенство х² + 2х - 120 < 0. Запиши в ответ промежуток, указав в скобках его начало и конец. При необходимости вместо символа бесконечности введи -6 или +6 без пробела.

Для решения неравенства \( x^2 + 2x - 120 < 0 \) начнем с нахождения корней соответствующего уравнения \( x^2 + 2x - 120 = 0 \).

Используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -120 \):

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 22}{2} \]

Решения будут:

\[ x_1 = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-24}{2} = -12 \]

Теперь нам нужно определить промежутки, в которых неравенство \( x^2 + 2x - 120 < 0 \) выполняется. Мы проверим знаки на интервалах, образованных корнями:

1. \( x < -12 \)
2. \( -12 < x < 10 \)
3. \( x > 10 \)

Возьмем тестовые значения:

1. Для \( x = -13 \): \[ (-13)^2 + 2(-13) - 120 = 169 - 26 - 120 = 23 > 0 \]

2. Для \( x = 0 \) (в интервале \(-12\) и \(10\)): \[ 0^2 + 2(0) - 120 = -120 < 0 \]

3. Для \( x = 11 \): \[ 11^2 + 2(11) - 120 = 121 + 22 - 120 = 23 > 0 \]

Таким образом, неравенство выполняется на интервале \( (-12, 10) \).

Итак, ответ:

\((-12, 10)\)