решительное неравенства (х-3) (х-5) (х-12)>0

Чтобы решить неравенство \((x-3)(x-5)(x-12) > 0\), начнем с нахождения нулевых точек, где произведение равно нулю. Это произойдет при \(x = 3\), \(x = 5\) и \(x = 12\).

Теперь, давайте разделим числовую ось на интервалы с учетом этих нулевых точек:

1. \((-∞, 3)\)
2. \((3, 5)\)
3. \((5, 12)\)
4. \((12, +∞)\)

На каждом из этих промежутков мы проверим знак произведения \((x-3)(x-5)(x-12)\):

1. Для интервала \((-∞, 3)\):

   • Выберем значение, например \(x = 0\): \((0-3)(0-5)(0-12) = (-3)(-5)(-12) = -180 < 0\)

2. Для интервала \((3, 5)\):

   • Возьмем \(x = 4\): \((4-3)(4-5)(4-12) = (1)(-1)(-8) = 8 > 0\)

3. Для интервала \((5, 12)\):

   • Выберем \(x = 6\): \((6-3)(6-5)(6-12) = (3)(1)(-6) = -18 < 0\)

4. Для интервала \((12, +∞)\):

   • Подберем \(x = 13\): \((13-3)(13-5)(13-12) = (10)(8)(1) = 80 > 0\)

Теперь, подводя итоги, мы видим, что произведение положительно на интервалах \((3, 5)\) и \((12, +∞)\).

Таким образом, решение неравенства \((x-3)(x-5)(x-12) > 0\) будет: \[ x \in (3, 5) \cup (12, +∞) \]

Не забудьте, что точки \(x = 3\), \(x = 5\) и \(x = 12\) не включены в решение, так как неравенство строгое (> 0).