Реши все задачи

Привет! Давай вместе разберемся с задачами. Ты просишь решить уравнения, поэтому начнем с задачи 343.

343

1. Найдем x, при котором sin(x) = 1/4.

Решение:

• sin(x) = 1/4
• x = arcsin(1/4) + 2nπ или x = π - arcsin(1/4) + 2nπ, где n - целое число.

3. Решим 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0.

Решение:

• Это квадратное уравнение относительно sin(x). Пусть y = sin(x).
• Уравнение: 2y^2 + y - 1 = 0.
• Решаем: дискриминант = 1^2 - 42(-1) = 9.
• Корни: y1 = 1/2, y2 = -1.
• Для y1 = 1/2: x = π/6 + 2nπ или x = 5π/6 + 2nπ.
• Для y2 = -1: x = 3π/2 + 2nπ.

5. Решим 2sin^2(x) + sin(x) - 6 = 0.

Решение:

• Уравнение: 2y^2 + y - 6 = 0.
• Решаем: дискриминант = 1^2 - 42(-6) = 49.
• Корни: y1 = 3/2 (но sin(x) не может быть больше 1), y2 = -2 (невозможно).

Переходим к задаче 344, если нужно. С чего начнем дальше?