"Прямая y=2x+5 является касательной к графику функции y=x3-4x2+6x+5. Найдите абсциссу точки касания."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике шаг за шагом.
Смысл задачи: Мы ищем абсциссу точки касания прямой \(y=2x+5\) и графика функции \(y=x^3-4x^2+6x+5\). Прямая будет касательной, если в точке касания функция и прямая имеют одинаковую производную и совпадают по значению.
Правильное решение: Чтобы найти точку касания, мы составляем систему уравнений:
- Первое уравнение: производная функции \(f'(x) = 3x^2 - 8x + 6\) должна равняться угловому коэффициенту прямой, то есть \(f'(x) = 2\).
- Второе уравнение: сама функция должна равняться значению прямой в этой точке \(f(x) = 2x + 5\).
Мы решим оба уравнения:
- Из первого уравнения: \(3x^2 - 8x + 4 = 0\). Это квадратное уравнение, мы можем найти его корни.
- Второе уравнение: \(x^3 - 4x^2 + 4x = 0\).
Проверив корни, видим, что один из них — \(x = 2\) — удовлетворяет обоим уравнениям.
Сравнение ответов: Твой ответ \(x = -1\) не верный, потому что при подстановке этого значения ни одно из уравнений не выполняется.
Объяснение ошибки: Когда ты вычислял касание, возможно, ты не учел, что нужно найти и производную функции, и затем убедиться, что и вторая часть (значение функции) совпадает с уравнением прямой. Данная задача требует решения системы уравнений, которые могут давать несколько решений, но только одно из них будет актуально для данной задачи (в данном случае это \(x = 2\)).
Если что-то не понятно или есть ещё вопросы, не стесняйся спросить! Оцени мой ответ, пожалуйста: лайк или дизлайк?
