Прямаяy=2x+5является касательной к графику функцииy=x3-4x2+6x+5.Найдите абсциссу точки касания.
Привет! Давай разберём твоё задание. Задано уравнение прямой \(y = 2x + 5\) и функция \(y = x^3 - 4x^2 + 6x + 5\). Мы ищем абсциссу точки касания этих графиков.
Тебе нужно сначала понять, что прямая будет касательной, если выполняются следующие условия:
- Угловые коэффициенты (производные) равны в точке касания.
- Значения функции и прямой равны в этой же точке.
Давай разберёмся по шагам:
Найти производную функции: \[ f'(x) = 3x^2 - 8x + 6 \]
Мы знаем, что угловой коэффициент прямой равен 2. Поэтому мы ставим уравнение: \[ 3x^2 - 8x + 6 = 2 \]
Упрощаем это уравнение: \[ 3x^2 - 8x + 4 = 0 \]
Находим корни уравнения: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16 \]
Корни уравнения: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 4}{6} \]
Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{12}{6} = 2,\quad x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Проверка: Теперь нам нужно проверить, какой из этих корней подходит для уравнения функции. Подставляем \(x = 2\) и \(x = \frac{2}{3}\) в уравнение функции и уравнение прямой.
Для \(x = 2\): \[ f(2) = 2^3 - 4 \cdot 2^2 + 6 \cdot 2 + 5 = 8 - 16 + 12 + 5 = 9 \] \[ y = 2 \cdot 2 + 5 = 9 \]
Для \(x = \frac{2}{3}\): Выясняется, что этот корень не удовлетворяет уравнению.
Итак, абсцисса точки касания равна \(2\), а не \(-1\).
Почему твой ответ неверен? Ты, возможно, не обратил внимания на шаги проверки корней, и не подставил значения в уравнения, чтобы проверять, соответствует ли точка касания.
Если будут ещё вопросы, не стесняйся обращаться! Оцени мой ответ лайком или дизлайком, пожалуйста! 😊
