Выполните действия и найдите верный вариант ответа.

Чтобы решить эту задачу, давай разберемся с выражением:

\((a^2 - b^2)/(2a^2b) + (4ab)/(a + b)\)

1. Упростим первое дробное выражение:

   • \(a^2 - b^2\) можно разложить как \((a - b)(a + b)\).

   Таким образом, оно станет: \((a - b)(a + b)/(2a^2b)\).

2. Второе дробное выражение остаётся \((4ab)/(a + b)\).

3. Теперь найдём общий знаменатель для обоих выражений:

   • Общий знаменатель: \(2a^2b(a + b)\).

4. Приведём оба выражения к общему знаменателю:

   • Первое выражение: \(((a - b)(a + b))/2a^2b\) умножаем на \((a + b)/(a + b)\).
   • Второе выражение: \((4ab)/(a + b)\) умножаем на \(2a^2b/2a^2b\).

5. После приведения к общему знаменателю, выражения можно сложить:

   • \((a - b)(a + b)(a + b)/2a^2b(a + b) + (8a^3b^2)/(2a^2b(a + b))\).

6. Соединяем и упрощаем:

   • Первая часть сократится до \((a - b)/(2a^2b)\).
   • Вторая часть останется \((8a^2b^2)/(2a^2b(a + b))\).

7. Теперь сложим их и снова упростим:

   • \((a - b)/(2a^2b) + (8a^2b^2)/(2a^2b(a + b)) = (a - b + 4ab)/(2a^2b(a + b))\).

Из ответов, подходящий вариант будет:

• \(2(a - b)/a\).

Так что правильный ответ — последний вариант.