некий юноша пошёл из Москвы к Вологде он проходил в день по 40 вёрст через день вслед за ним был послан другой юноша проходивший день по 45 вёрст через сколько дней 2 юноша…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала уточним данные. Первый юноша проходит 40 верст в день, а второй юноша — 45 верст в день. Мы хотим узнать, через сколько дней второй юноша догонит первого.

1. Пусть \( t \) — количество дней, которые пройдет первый юноша. За это время он пройдёт \( 40t \) верст.
2. Второй юноша начинает идти через день и, следовательно, пройдет на один день меньше, то есть \( t - 1 \) дней. За это время он пройдет \( 45(t - 1) \) верст.

Теперь, чтобы второй юноша догнал первого, должно выполняться равенство:

\[ 40t = 45(t - 1) \]

Раскроем правую часть уравнения:

\[ 40t = 45t - 45 \]

Теперь перенесем все члены с \( t \) в одну сторону:

\[ 40t - 45t = -45 \]

\[ -5t = -45 \]

Разделим обе стороны на -5:

\[ t = 9 \]

Таким образом, первый юноша пройдет 9 дней до того, как его догонит второй юноша. Поскольку второй юноша выдвинулся на день позже, можно сказать, что он догоним первого юношу на 8-й день его пути.

В итоге, через 9 дней второй юноша догонит первого.