Постройте график функции y=(x-3)2+2
Чтобы построить график функции \( y = (x - 3)^2 + 2 \), нужно определить основные характеристики этой функции:
Тип функции: Это квадратичная функция, в которой коэффициент при квадрате положительный, следовательно, график будет иметь форму параболы, открытой вверх.
Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке \((h, k)\), где \(h\) и \(k\) - это значения, полученные из \(y = a(x - h)^2 + k\). В данном случае, \(h = 3\) и \(k = 2\). Таким образом, вершина параболы находится в точке \((3, 2)\).
Асимптоты и оси симметрии: Парабола симметрична относительно вертикальной линии \(x = 3\).
Нахождение других точек: Можно подставить несколько значений \(x\) для получения соответствующих значений \(y\):
- При \(x = 1\): \(y = (1 - 3)^2 + 2 = 4 + 2 = 6\)
- При \(x = 2\): \(y = (2 - 3)^2 + 2 = 1 + 2 = 3\)
- При \(x = 4\): \(y = (4 - 3)^2 + 2 = 1 + 2 = 3\)
- При \(x = 5\): \(y = (5 - 3)^2 + 2 = 4 + 2 = 6\)
Построение графика: Теперь вы можете построить график, отметив вершину в точке \((3, 2)\) и другие точки \((1, 6)\), \((2, 3)\), \((4, 3)\), \((5, 6)\).
График будет выглядеть как парабола, достигающая минимальной точки в \((3, 2)\) и растущая по обе стороны от этой точки.
Если вам нужно конкретное изображение графика, вы можете воспользоваться графиками в Mathematica, Python (например, с использованием библиотеки Matplotlib) или графическими калькуляторами.
