По реке сплавляют плот массой 120 кг. Он движется равномерно прямолинейно и за 10 мин проходит 300 м относительно берега. Определите скорость движения плота после того, как с него…
По реке сплавляют плот массой 120 кг. Он движется равномерно прямолинейно и за 10 мин проходит 300 м относительно берега. Определите скорость движения плота после того, как с него прыгнул мальчик массой 65 кг со скоростью относительно берега 1 м/с. Рассмотрите случай, когда мальчик прыгнул против направления движения плота. Ответ дайте в СИ, округлив до десятых
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Прежде всего, давайте определим скорость плота до того, как мальчик прыгнул.
Определим скорость плота: Плот проходит 300 м за 10 минут. Преобразуем время в секунды: \[ 10 \text{ мин} = 10 \times 60 \text{ с} = 600 \text{ с} \]
Теперь найдем скорость плота \( v_{плот} \): \[ v_{плот} = \frac{300 \text{ м}}{600 \text{ с}} = 0,5 \text{ м/с} \]
Условия до прыжка: Плот имеет массу \( m_{плот} = 120 \text{ кг} \), мальчик имеет массу \( m_{мальчик} = 65 \text{ кг} \). Скорость мальчика относительно берега, когда он прыгает против направления движения плота, равна \( v_{мальчик} = -1 \text{ м/с} \) (отрицательный знак указывает на направление против плота).
Общий импульс до прыжка: Импульс системы (плота и мальчика) до прыжка можно посчитать как: \[ P_{до} = m_{плот} \cdot v_{плот} + m_{мальчик} \cdot v_{мальчик \, (до \, прыжка)} \] Мы предполагаем, что мальчик находится на плоту и имеет скорость такую же, как плот, следовательно, \( v_{мальчик \, (до \, прыжка)} = 0,5 \text{ м/с} \): \[ P_{до} = 120 \cdot 0,5 + 65 \cdot 0,5 = 60 + 32,5 = 92,5 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]
Общий импульс после прыжка: После того, как мальчик прыгает, импульс системы станет: \[ P_{после} = m_{плот} \cdot v_{плот \, (после)} + m_{мальчик} \cdot v_{мальчик \, (после)} \] Обозначим скорость плота после прыжка как \( v_{плот \, (после)} \). Мы знаем, что скорость мальчика относительно берега \( v_{мальчик \, (после)} = -1 \text{ м/с} \). Таким образом: \[ P_{после} = 120 \cdot v_{плот \, (после)} + 65 \cdot (-1) \] \[ P_{после} = 120 \cdot v_{плот \, (после)} - 65 \]
Установка равенства импульсов: По закону сохранения импульса: \[ P_{до} = P_{после} \] Подставим значения: \[ 92,5 = 120 \cdot v_{плот \, (после)} - 65 \]
Теперь решим уравнение: \[ 120 \cdot v_{плот \, (после)} = 92,5 + 65 \] \[ 120 \cdot v_{плот \, (после)} = 157,5 \] \[ v_{плот \, (после)} = \frac{157,5}{120} \approx 1,3125 \text{ м/с} \]
Округляя до десятых, получаем: \[ v_{плот \, (после)} \approx 1,3 \text{ м/с} \]
Таким образом, скорость движения плота после того, как мальчик прыгнул против направления движения, составляет приблизительно \( 1,3 \text{ м/с} \).
