Охотник плывет в лодке со скоростью 12 м/мин. После двух последовательных выстрелов сделанных им в направлении движения, лодка остановилась. Определите массу лодки с охотником, если масса заряда 25 г, а скорость его вылета из ружья 500 м/с. Ответ дайте целым числом в СИ.
Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если охотник стреляет в направлении движения лодки, сила, возникающая при выстреле, передает импульс на лодку, и лодка начинает замедляться.
Обозначим:
- \( m_b \) — масса лодки с охотником (кг);
- \( m_p = 0.025 \) кг — масса заряда (пули);
- \( v_p = 500 \) м/с — скорость пули относительно земли;
- \( v_b = 12 \) м/мин = \( \frac{12}{60} \) м/с = 0.2 м/с — скорость лодки с охотником (первоначальная);
При старте лодка и охотник движутся вперед со скоростью \( v_b \). При выстреле пуля уходит со скоростью \( v_p \) в том же направлении, что и лодка. Скорость лодки при выстреле можно считать \( v_b + v_p \), однако на практике мы используем закон сохранения импульса, где учитываем изменение скорости лодки.
Запишем уравнение для сохранения импульса: \[ m_b \cdot v_b + m_p \cdot v_b = m_b \cdot 0 + m_p \cdot v_p \] Так как лодка останавливается, её конечная скорость равна 0.
Перепишем уравнение: \[ m_b \cdot v_b + m_p \cdot v_b = m_p \cdot v_p \]
Упростим уравнение: \[ v_b (m_b + m_p) = m_p \cdot v_p \]
Теперь выразим массу лодки с охотником: \[ m_b = \frac{m_p \cdot v_p}{v_b} - m_p \]
Подставим известные значения: \[ m_b = \frac{0.025 \cdot 500}{0.2} - 0.025 \]
Посчитаем: \[ m_b = \frac{12.5}{0.2} - 0.025 = 62.5 - 0.025 = 62.475 \]
Округлим значение до целого числа: \[ m_b \approx 62 \text{ кг} \]
Таким образом, масса лодки с охотником составляет примерно 62 кг.
