Мальчик, масса которого 50 кг, перемещается с одного конца платформы на другой. Определите, на сколько переместится относительно земли платформа, длина и масса которой равны…
Мальчик, масса которого 50 кг, перемещается с одного конца платформы на другой. Определите, на сколько переместится относительно земли платформа, длина и масса которой равны соответственно 12 м и 100 кг, если до начала движения мальчика она была неподвижной. Трением можно пренебречь. Ответ дайте в СИ.
Для решения этой задачи используем принцип сохранения импульса. Когда мальчик перемещается по платформе, система (мальчик + платформа) остается в состоянии покоя относительно земли.
Обозначим:
- \( m_1 = 50 \, \text{кг} \) — масса мальчика,
- \( m_2 = 100 \, \text{кг} \) — масса платформы,
- \( L = 12 \, \text{м} \) — длина платформы.
Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до перемещения мальчика равен импульсу после перемещения.
Пусть \( x \) — это расстояние, на которое платформа переместилась. Когда мальчик перемещается на расстояние \( d \) (где \( d \) — расстояние, пройденное ребенком по платформе), платформа переместится на расстояние \( x \) в противоположном направлении. С точки зрения системы, это означает, что:
\[ m_1 \cdot d = m_2 \cdot x. \]
Однако, мы знаем, что, когда мальчик перемещается по платформе, он проходит все её 12 метров. То есть \( d = 12 \, \text{м} \).
Теперь можем подставить известные значения в формулу:
\[ 50 \cdot 12 = 100 \cdot x. \]
Решаем уравнение на \( x \):
\[ 600 = 100x, \] \[ x = \frac{600}{100} = 6 \, \text{м}. \]
Итак, платформа переместится на 6 метров в противоположном направлении относительно земли.
