Астрономы повседневно находят новые звёзды и планеты при помощи различных телескопов. Наблюдая за взаимодействием и движением планет и звёзд, астрономы определяют их различные характеристики, например радиус, скорость движения и вращения, изменение траектории под воздействием других небесных тел и т. п. Из полученных величин они рассчитывают некоторые другие характерные величины, такие, например, как массу, объём, плотность, ускорение свободного падения. Учёные открыли новую планету XRBC- 3395, радиус которой равен 8,6 тыс. километров, а масса которой составляет 9,5 . 1025 кг. Каково будет ускорение свободного падения у поверхности открытой планеты? g=
Для определения ускорения свободного падения на поверхности планеты можно использовать формулу:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( G \) — гравитационная постоянная, равная примерно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \),
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты.
Данные из задачи:
- Радиус планеты \( R = 8.6 \, \text{тыс. км} = 8.6 \times 10^6 \, \text{м} \),
- Масса планеты \( M = 9.5 \times 10^{25} \, \text{кг} \).
Теперь подставим известные значения в формулу:
Сначала подставим радиус в формуле, приведя его к метрам: \[ R^2 = (8.6 \times 10^6)^2 = 7.396 \times 10^{13} \, \text{м}^2 \]
Далее, подставим все значения в формулу для ускорения свободного падения \( g \): \[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 9.5 \times 10^{25}}{7.396 \times 10^{13}} \]
Посчитаем числитель: \[ 6.674 \times 10^{-11} \cdot 9.5 \times 10^{25} = 6.348 \times 10^{15} \]
Теперь поделим числитель на знаменатель: \[ g \approx \frac{6.348 \times 10^{15}}{7.396 \times 10^{13}} \approx 86.00 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности планеты XRBC-3395 составляет примерно \( 86 \, \text{м/с}^2 \).
