"почему в предложении \"It's a shame she couldn't come to party. I was looking forward to seeing her.\" с глаголом \"see\" используется окончание\"ing\"?"

Окончание -ing используется с глаголом "see" в данном предложении, потому что здесь используется форма Continuous (или Progressive) времени. В данном случае, "looking forward to seeing her" означает, что вы ждете с нетерпением этого события в будущем.