Найди координаты вершины К параллелограмма MNKL, если M(-6;-2), N(-2; 2) и L(1;-2).

Чтобы найти координаты вершины K параллелограмма MNKL, нам нужно использовать свойство, что противолежащие вершины параллелограмма делят его пополам и имеют одинаковую среднюю точку.

Мы знаем координаты точек M, N и L:

• M(-6; -2)
• N(-2; 2)
• L(1; -2)

Обозначим координаты точки K как (x; y).

Сначала найдем координаты центроидов (средней точки) параллелограмма. Центр параллелограмма будет одинаковым для точек M, N и K (итак, K) и для точек N, L и M (лука).

Формула для нахождения средней точки между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) такая: \[S(x, y) = \left(\frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2}\right)\]

Нам нужно найти координаты центра, используя точки M и L:

1. Сначала находим центр MN: \[ S_{MN} = \left(\frac{-6 + (-2)}{2}, \frac{-2 + 2}{2}\right) = \left(\frac{-8}{2}, \frac{0}{2}\right) = (-4; 0) \]

2. Затем находим центр NL: \[ S_{NL} = \left(\frac{-2 + 1}{2}, \frac{2 + (-2)}{2}\right) = \left(\frac{-1}{2}, \frac{0}{2}\right) = \left(-0.5; 0\right) \]

Так как у нас есть параллелограмм, центр должен совпадать. Мы определяем координаты K следующим образом:

Зная, что сумма координат MN и KL равна, мы можем выразить K как: \[ K = (M + N + L) - M - N \]

Тогда координаты K: \[ K_x = -4 - (-2) = -2 \] \[ K_y = 0 + 2 = 2 \]

Теперь мы можем использовать свойство параллелограмма, что средняя точка K будет равна: \[ K = M + N + L \]

В результате, координаты вершины K параллелограмма MNKL: \[ K(-4; -4) \]

Таким образом, координаты вершины K равны (0; 2).