выполните вычисления.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно упростить выражение \(8^{-4} : 4^{-5}\).

Шаг 1: Поменяем деление на умножение, заменив выражение следующим образом: \[8^{-4} \times 4^{5}\].

Шаг 2: Чтобы упростить степень восьмёрки, нужно разложить её через степень четвёрки, так как \(8 = 4^{1.5} = 2^3\).

\[8^{-4} = (2^3)^{-4} = 2^{-12}\].

Шаг 3: Подставим разложение в выражение: \[2^{-12} \times 4^{5}\].

Шаг 4: Разложим число 4: \[4 = 2^2\]. Таким образом, \[4^{5} = (2^2)^{5} = 2^{10}\].

Шаг 5: Теперь у нас: \[2^{-12} \times 2^{10}\].

Шаг 6: При умножении одноимённых оснований, степени складываются: \[2^{-12 + 10} = 2^{-2}\].

Шаг 7: Выражение \(2^{-2}\) можно переписать как: \[1/2^{2} = 1/4\].

Ответ: \(1/4\).

Вот и всё, задача решена! Если будут вопросы – спрашивай!