Х^2+25=0

Для решения уравнения \(x^2 + 25 = 0\) необходимо изолировать \(x^2\).

Сначала вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

\[ x^2 = -25 \]

Теперь мы видим, что \(x^2\) равно отрицательному числу. Это означает, что решения будут комплексными числами, так как квадрат какого-либо действительного числа не может быть отрицательным.

Чтобы найти значения \(x\), нужно взять квадратный корень из обеих сторон. Это можно сделать следующим образом:

\[ x = \pm \sqrt{-25} \]

Так как \(\sqrt{-1}\) обозначается как \(i\) (мнимое число), у нас есть:

\[ \sqrt{-25} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{-1} = 5i \]

Таким образом, уравнение дает два комплексных решения:

\[ x = 5i \quad \text{и} \quad x = -5i \]

Резюмируя, решения уравнения \(x^2 + 25 = 0\) являются комплексными числами \(x = 5i\) и \(x = -5i\).