Том Сойер ростом 1,5 м вращал над головой в горизонтальной плоскости дохлую крысу на верёвочке длиной 1,5 м с частотой 3 Гц. Веревочка оборвалась. На каком расстоянии от ног…

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть движение крысы, когда верёвочка обрывается.

1. Определим скорость крысы. Так как Том Сойер вращал крысу с частотой 3 Гц, мы можем найти линейную скорость крысы по формуле: \[ v = 2 \pi r f \] где \( r \) — это радиус (длина верёвочки), а \( f \) — частота. В данном случае: \[ r = 1,5 \, \text{м}, \quad f = 3 \, \text{Гц} \] Подставляем значения: \[ v = 2 \pi \cdot 1,5 \cdot 3 \approx 28,27 \, \text{м/с} \]

2. Определим направление движения крысы в момент обрыва верёвочки. Когда верёвочка рвётся, крыса продолжает двигаться по касательной к круговой траектории. Поскольку крыса вращалась горизонтально, то в момент обрыва она будет лететь в горизонтальном направлении.

3. Определим время падения крысы. Для этого используем формулу свободного падения: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] где \( h \) — высота, с которой крыса падает, равная 1,5 м (рост Тома), а \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)). Решим это уравнение относительно времени \( t \): \[ 1,5 = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^2 \implies t^2 = \frac{1,5 \cdot 2}{9,81} \implies t^2 \approx 0,305 \implies t \approx 0,55 \, \text{с} \]

4. Теперь можем рассчитать горизонтальное расстояние, пройденное крысой в воздухе. Используем формулу: \[ S = v \cdot t \] где \( v \) — скорость крысы, а \( t \) — время падения: \[ S \approx 28,27 \cdot 0,55 \approx 15,57 \, \text{м} \]

Таким образом, крыса упадёт на землю примерно на расстоянии 15,57 метра от ног Тома Сойера.