Постройте график функции y=-2x² и найдите: а) значение y при x=-1,5; 0,6; 1,5; б) значение x, при которых y=-1;-3; -4,5; в) промежуток возрастания и промежуток графики убывания функции.

Давайте рассмотрим функцию \( y = -2x^2 \) и ответим на ваши вопросы по порядку.

а) Найдем значение \( y \) при \( x = -1.5 \), \( x = 0.6 \) и \( x = 1.5 \):

1. При \( x = -1.5 \): \[ y = -2(-1.5)^2 = -2 \times 2.25 = -4.5 \]

2. При \( x = 0.6 \): \[ y = -2(0.6)^2 = -2 \times 0.36 = -0.72 \]

3. При \( x = 1.5 \): \[ y = -2(1.5)^2 = -2 \times 2.25 = -4.5 \]

Таким образом, значения \( y \) равны:

• При \( x = -1.5 \): \( y = -4.5 \)
• При \( x = 0.6 \): \( y = -0.72 \)
• При \( x = 1.5 \): \( y = -4.5 \)

б) Найдем значение \( x \), при которых \( y = -1 \), \( y = -3 \), \( y = -4.5 \):

1. При \( y = -1 \): \[ -1 = -2x^2 \implies 2x^2 = 1 \implies x^2 = 0.5 \implies x = \pm\sqrt{0.5} \approx \pm 0.707 \]

2. При \( y = -3 \): \[ -3 = -2x^2 \implies 2x^2 = 3 \implies x^2 = 1.5 \implies x = \pm\sqrt{1.5} \approx \pm 1.224 \]

3. При \( y = -4.5 \): \[ -4.5 = -2x^2 \implies 2x^2 = 4.5 \implies x^2 = 2.25 \implies x = \pm\sqrt{2.25} = \pm 1.5 \]

Таким образом, значения \( x \) равны:

• При \( y = -1 \): \( x \approx \pm 0.707 \)
• При \( y = -3 \): \( x \approx \pm 1.224 \)
• При \( y = -4.5 \): \( x = \pm 1.5 \)

в) Найдем промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Функция \( y = -2x^2 \) является параболой, направленной вниз. Это означает, что функция возрастает на промежутке до вершины и убывает после вершины.

1. Вершина параболы находится в точке \( x = 0 \) (так как это максимальная точка).
2. Промежуток возрастания: \( (-\infty, 0) \)
3. Промежуток убывания: \( (0, +\infty) \)

Таким образом, функция возрастает на интервале \( (-\infty, 0) \) и убывает на интервале \( (0, +\infty) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-то, смело спрашивайте!