найдите среднее арифметическое чисел: 7 5/24, 6 7/24 и 8 1/6
Чтобы найти среднее арифметическое данных чисел, нужно выполнить следующие шаги:
- Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 7 \frac{5}{24} = \frac{7 \times 24 + 5}{24} = \frac{168 + 5}{24} = \frac{173}{24} \)
- \( 6 \frac{7}{24} = \frac{6 \times 24 + 7}{24} = \frac{144 + 7}{24} = \frac{151}{24} \)
- \( 8 \frac{1}{6} = 8 = \frac{8 \times 6 + 1}{6} = \frac{48 + 1}{6} = \frac{49}{6} \)
Для дальнейших расчетов приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 24 \) и \( 6 \) будет \( 24 \):
- \( \frac{49}{6} = \frac{49 \times 4}{6 \times 4} = \frac{196}{24} \)
Теперь у нас есть три дроби:
- \( \frac{173}{24}, \frac{151}{24}, \frac{196}{24} \)
Найдем сумму этих дробей: \[ \frac{173}{24} + \frac{151}{24} + \frac{196}{24} = \frac{173 + 151 + 196}{24} = \frac{520}{24} \]
Разделим полученную сумму на количество чисел (в данном случае 3): \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\frac{520}{24}}{3} = \frac{520}{24 \times 3} = \frac{520}{72} \]
Упростим дробь: Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 520 и 72. НОД равен 8. \[ \frac{520 \div 8}{72 \div 8} = \frac{65}{9} \]
Таким образом, среднее арифметическое данных чисел равно \( \frac{65}{9} \).
Если вам нужно представить это значение в виде смешанного числа, то можно записать: \[ \frac{65}{9} = 7 \frac{2}{9} \]
Ответ: среднее арифметическое чисел \( 7 \frac{5}{24}, 6 \frac{7}{24} \) и \( 8 \frac{1}{6} \) равно \( 7 \frac{2}{9} \).
