Дана дробь (x²+4x+4)/(x²-4) при каком значении x значение выражения равно 11?

Чтобы решить уравнение \(\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} = 11\), начнем с приведения дроби к общему виду.

1. Умножим обе стороны уравнения на знаменатель \(x^2 - 4\) (предполагая, что \(x^2 - 4 \neq 0\)): \[ x^2 + 4x + 4 = 11(x^2 - 4) \]

2. Раскроем скобки на правой стороне: \[ x^2 + 4x + 4 = 11x^2 - 44 \]

3. Переносим все члены на одну сторону: \[ x^2 + 4x + 4 - 11x^2 + 44 = 0 \]

4. Упрощаем уравнение: \[ -10x^2 + 4x + 48 = 0 \]

5. Умножим все части уравнения на -1 для упрощения: \[ 10x^2 - 4x - 48 = 0 \]

6. Разделим уравнение на 2 для упрощения: \[ 5x^2 - 2x - 24 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу дискримината для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 5\), \(b = -2\), \(c = -24\).

7. Находим дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 4 + 480 = 484 \]

8. Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 5} \] \[ \sqrt{484} = 22 \] \[ x = \frac{2 \pm 22}{10} \]

9. Находим два возможных значения для \(x\): \[ x_1 = \frac{24}{10} = 2.4 \] \[ x_2 = \frac{-20}{10} = -2 \]

Таким образом, значениями \(x\), при которых данное выражение равно 11, являются \(x = 2.4\) и \(x = -2\).