в первые сутки теплоход прошел 9/20 всего пути, во вторые сутки на 1/15 пути больше, чем в первые сутки. какую часть всего пути теплоход прошел за двое суток?
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения того, какую часть пути теплоход прошел за первые сутки.
- В первые сутки теплоход прошел \( \frac{9}{20} \) всего пути.
- Во вторые сутки теплоход прошел на \( \frac{1}{15} \) пути больше, чем в первые сутки.
Сначала нам нужно найти, сколько именно путь во вторые сутки:
- Для этого добавим \( \frac{1}{15} \) к \( \frac{9}{20} \).
Чтобы выполнить это сложение, нужно привезти дроби к общему знаменателю. Меньший общий знаменатель для 20 и 15 — это 60.
Теперь преобразуем дроби:
- \( \frac{9}{20} \) = \( \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} \)
- \( \frac{1}{15} \) = \( \frac{1 \times 4}{15 \times 4} = \frac{4}{60} \)
Теперь складываем: \[ \frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{31}{60} \]
Таким образом, во вторые сутки теплоход прошел \( \frac{31}{60} \) пути.
Теперь найдем, какую часть всего пути теплоход прошел за два дня:
- Сложим пути, пройденные за оба суток: \[ \frac{9}{20} + \frac{31}{60} \]
Снова приведем к общему знаменателю, который в данном случае будет также 60:
- \( \frac{9}{20} \) = \( \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} \)
Теперь складываем: \[ \frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{58}{60} \]
Упростим эту дробь: \[ \frac{58}{60} = \frac{29}{30} \]
Таким образом, за два дня теплоход прошел \( \frac{29}{30} \) всего пути.
