"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберемся с задачей про периметр и площадь прямоугольника.
Суть задания: Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 42, а площадь - 98. Нам нужно найти большую сторону прямоугольника.
Правильное решение: Чтобы решить задачу, мы обозначаем стороны прямоугольника как \( a \) (ширина) и \( b \) (длина). Система уравнений выглядит так:
- Площадь: \( S = a \cdot b = 98 \)
- Периметр: \( P = 2a + 2b = 42 \)
Упростим второе уравнение: \[ a + b = 21 \] Теперь у нас есть две формулы:
- \( a \cdot b = 98 \)
- \( a + b = 21 \)
Мы можем выразить \( b \) через \( a \): \[ b = 21 - a \] Подставим это выражение во второе уравнение: \[ a \cdot (21 - a) = 98 \Rightarrow 21a - a^2 = 98 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу корней: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Корни уравнения: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Это дает нам две стороны: \[ a = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{и} \quad a = \frac{14}{2} = 7 \] Следовательно, стороны прямоугольника \( a = 14 \) и \( b = 7 \). Большая сторона равна 14.
Сравнение твоего ответа: Ты сказал, что "Ученик не дал ответ на задание", а правильный ответ - 14. Не переживай, важно учиться на ошибках!
Ошибка в твоем ответе: Ты не привел решении, а нужно было описать, как мы пришли к правильному ответу. Важно использовать формулы для площади и периметра и решать получившуюся систему уравнений.
Если у тебя есть еще вопросы или нужно разобраться с чем-то еще, не стесняйся спрашивать! Поставь лайк, если тебе понравился мой ответ, или дизлайк, если нет!
