определите при каких значениях x имеет смысл выражение log15 (121-x^2)

Чтобы определить, при каких значениях \( x \) имеет смысл выражение \( \log_{15} (121 - x^2) \), необходимо учитывать, что аргумент логарифма должен быть положительным. Это значит, что \( 121 - x^2 > 0 \).

Решим неравенство:

1. Перепишем неравенство: \( 121 > x^2 \).
2. Это неравенство можно записать как \( -\sqrt{121} < x < \sqrt{121} \).
3. Так как \( \sqrt{121} = 11 \), неравенство становится: \( -11 < x < 11 \).

Таким образом, выражение \( \log_{15} (121 - x^2) \) имеет смысл для значений \( x \) в интервале \( (-11, 11) \).