( 2 5/9-1 20/21):1 8/49+1 8/9:6

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Нам нужно выполнить вычисление:

\[ (2 \frac{5}{9} - 1 \frac{20}{21}) : (1 \frac{8}{49} + 1 \frac{8}{9} : 6) \]

Начнем с первого выражения \(2 \frac{5}{9} - 1 \frac{20}{21}\).

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(2 \frac{5}{9} = \frac{2 \times 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}\)
   • \(1 \frac{20}{21} = \frac{1 \times 21 + 20}{21} = \frac{21 + 20}{21} = \frac{41}{21}\)

Теперь у нас есть: \[ \frac{23}{9} - \frac{41}{21} \]

2. Чтобы вычесть эти дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 21 — 63. Приведём дроби к этому знаменателю:
   • \(\frac{23}{9} = \frac{23 \times 7}{9 \times 7} = \frac{161}{63}\)
   • \(\frac{41}{21} = \frac{41 \times 3}{21 \times 3} = \frac{123}{63}\)

Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161 - 123}{63} = \frac{38}{63} \]

Теперь перейдем ко второму выражению: \(1 \frac{8}{49} + 1 \frac{8}{9} : 6\).

3. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(1 \frac{8}{49} = \frac{1 \times 49 + 8}{49} = \frac{49 + 8}{49} = \frac{57}{49}\)
   • \(1 \frac{8}{9} = \frac{1 \times 9 + 8}{9} = \frac{9 + 8}{9} = \frac{17}{9}\)

Теперь у нас есть: \[ \frac{57}{49} + \frac{17}{9} : 6 \]

4. Сначала разделим \(\frac{17}{9}\) на 6: \[ \frac{17}{9} : 6 = \frac{17}{9} \times \frac{1}{6} = \frac{17}{54} \]

Теперь складываем: \[ \frac{57}{49} + \frac{17}{54} \]

5. Найдём общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель для 49 и 54 равен 1326 (это произведение 49 и 27):
   • \(\frac{57}{49} = \frac{57 \times 27}{1326} = \frac{1539}{1326}\)
   • \(\frac{17}{54} = \frac{17 \times 49}{1326} = \frac{833}{1326}\)

Теперь складываем: \[ \frac{1539}{1326} + \frac{833}{1326} = \frac{2372}{1326} \]

Теперь упростим дробь: \[ \frac{2372 \div 118.6}{1326 \div 118.6} = \frac{19}{11} \]

Теперь возвращаемся к исходному выражению: \[ \frac{38}{63} : \frac{19}{11} = \frac{38}{63} \times \frac{11}{19} \]

Упрощаем: \[ \frac{38 \div 19}{63 \div 19} \times 11 = \frac{2}{3} \times 11 = \frac{22}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{22}{3} \]