Тракторист вспахал три участка земли. Площадь первого равна 3/5 площади всех трёх участков,а площадь второго относится к площади ревого как 5:9.Какова площадь первого участка,если…

Для решения задачи начнём с обозначения площадей участков.

Обозначим:

• площадь первого участка как \( S_1 \),
• площадь второго участка как \( S_2 \),
• площадь третьего участка как \( S_3 \).

Согласно условию задачи, площадь первого участка составляет \( \frac{3}{5} \) от общей площади трёх участков, то есть:

\[ S_1 = \frac{3}{5}(S_1 + S_2 + S_3). \]

Также нам известно, что площадь третьего участка на 16 гектаров меньше площади первого, то есть:

\[ S_3 = S_1 - 16. \]

Второй участок относится к первому в соотношении 5:9. Это можно записать как:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{5}{9}, \]

откуда выражаем \( S_2 \):

\[ S_2 = \frac{5}{9} S_1. \]

Теперь мы можем подставить \( S_2 \) и \( S_3 \) в уравнение для общей площади:

\[ S_1 + S_2 + S_3 = S_1 + \frac{5}{9} S_1 + (S_1 - 16). \]

Объединим все члены:

\[ S_1 + \frac{5}{9} S_1 + S_1 - 16 = S_1 + S_1 + \frac{5}{9} S_1 - 16 = 2S_1 + \frac{5}{9} S_1 - 16. \]

Чтобы объединить \( S_1 \) и \( \frac{5}{9} S_1 \), нам нужно привести \( 2S_1 \) к общему знаменателю:

\[ 2S_1 = \frac{18}{9} S_1. \]

Сложим:

\[ \frac{18}{9} S_1 + \frac{5}{9} S_1 = \frac{23}{9} S_1. \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ S_1 = \frac{3}{5} \left( \frac{23}{9} S_1 - 16 \right). \]

Умножим обе стороны на 5:

\[ 5S_1 = \frac{3 \times 23}{9} S_1 - 48. \]

Упростим:

\[ 5S_1 = \frac{69}{9} S_1 - 48. \]

Переносим все \( S_1 \) на одну сторону:

\[ 5S_1 - \frac{69}{9} S_1 = -48. \]

Чтобы облегчить вычисления, преобразуем 5 в девятую дробь:

\[ \frac{45}{9} S_1 - \frac{69}{9} S_1 = -48. \]

Объединим дроби:

\[ \frac{-24}{9} S_1 = -48. \]

Теперь умножим обе стороны на \( -\frac{9}{24} \):

\[ S_1 = -48 \times -\frac{9}{24} = 18. \]

Итак, площадь первого участка составляет 18 гектаров.

Теперь найдём площади второго и третьего участков:

\[ S_2 = \frac{5}{9} S_1 = \frac{5}{9} \times 18 = 10 \text{ гектаров}, \] \[ S_3 = S_1 - 16 = 18 - 16 = 2 \text{ гектара}. \]

Таким образом, площади участков:

• Первый участок: 18 гектаров,
• Второй участок: 10 гектаров,
• Третий участок: 2 гектара.