5 целых 3/7 :8/21:2целых3/8

Чтобы решить выражение \(5 \frac{3}{7} : \frac{8}{21} : 2 \frac{3}{8}\), начнём с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(5 \frac{3}{7}\): \[ 5 \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7} \]

2. Преобразуем \(2 \frac{3}{8}\): \[ 2 \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8} \]

Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{38}{7} : \frac{8}{21} : \frac{19}{8} \]

Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь: \[ \frac{38}{7} \cdot \frac{21}{8} \cdot \frac{8}{19} \]

Теперь упростим это выражение. Заметим, что некие дроби можно сократить:

• \(8\) в числителе и знаменателе сокращается: \[ \frac{38}{7} \cdot \frac{21}{1} \cdot \frac{1}{19} \]

Теперь можно произвести умножение: \[ \frac{38 \cdot 21}{7 \cdot 19} \]

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

• Числитель: \(38 \cdot 21 = 798\)
• Знаменатель: \(7 \cdot 19 = 133\)

Таким образом, общее выражение у нас: \[ \frac{798}{133} \]

Теперь, чтобы упростить дробь, важно убедиться, что \(798\) и \(133\) не имеют общего делителя (кроме 1).

798 делится на 7, но 133 — нет. Разделим 798 на 133, что при необходимости можно проверить делением, но здесь разумно просто отметить, что дробь уже является простой.

Итак, окончательный результат выражения \(5 \frac{3}{7} : \frac{8}{21} : 2 \frac{3}{8}\) равен: \[ \frac{798}{133} \]

Если нужно, эту дробь можно также перевести в смешанное число, но в данном контексте это зависит от ваших предпочтений.