первый комбайн может убрать поле за 16 ч , а второй за 24 ч , первый комбайн работал 7ч , а второй 11ч . какая часть поля осталась неубранной ?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какую часть поля убирает каждый комбайн за один час.
- Первый комбайн убирает поле за 16 часов. Значит, за один час он убирает \( \frac{1}{16} \) поля.
- Второй комбайн убирает поле за 24 часа. Значит, за один час он убирает \( \frac{1}{24} \) поля.
Теперь найдем, сколько поля убрал каждый комбайн за отработанное время.
Первый комбайн работал 7 часов, следовательно, он убрал: \[ 7 \times \frac{1}{16} = \frac{7}{16} \]
Второй комбайн работал 11 часов, следовательно, он убрал: \[ 11 \times \frac{1}{24} = \frac{11}{24} \]
Теперь необходимо сложить части поля, убранные обоими комбайнами: \[ \frac{7}{16} + \frac{11}{24} \]
Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 16 и 24 будет 48.
Переведем дроби к общему знаменателю:
Для \(\frac{7}{16}\): \[ \frac{7 \times 3}{16 \times 3} = \frac{21}{48} \]
Для \(\frac{11}{24}\): \[ \frac{11 \times 2}{24 \times 2} = \frac{22}{48} \]
Теперь сложим дроби: \[ \frac{21}{48} + \frac{22}{48} = \frac{43}{48} \]
Таким образом, общее количество поля, которое было убрано, составляет \( \frac{43}{48} \).
Чтобы найти, какая часть поля осталась неубранной, вычтем убранную часть из целого: \[ 1 - \frac{43}{48} = \frac{48}{48} - \frac{43}{48} = \frac{5}{48} \]
Таким образом, оставшаяся часть поля составляет \( \frac{5}{48} \).
