Школьникам на уроке литературе дали список из 12 книг, которые необходимо прочитать на летних каникулах. Сколькими способами обучающиеся могут выбрать книги в количестве 4 штуки?
Чтобы помочь вам рассчитать количество способов, которыми школьники могут выбрать 4 книги из списка из 12, мы можем использовать формулу для вычисления сочетаний. Это связано с тем, что порядок выбора книг не важен. Формула сочетаний выглядит следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где:
- \( n \) — общее количество предметов (в данном случае книг),
- \( k \) — количество предметов, которые необходимо выбрать,
- \( ! \) означает факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до указанного числа).
В нашем случае \( n = 12 \) (количество книг) и \( k = 4 \) (количество книг, которые необходимо выбрать). Подставим значения в формулу:
\[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} \]
Теперь нам нужно вычислить факториалы:
- \( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! \) (достаем \( 8! \), так как он есть у знаменателя).
- \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \).
- \( 8! \) сократится, и получится:
\[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{24} \]
Теперь посчитаем числитель:
- \( 12 \times 11 = 132 \)
- \( 132 \times 10 = 1320 \)
- \( 1320 \times 9 = 11880 \)
И делим на \( 24 \):
\[ \frac{11880}{24} = 495 \]
Таким образом, существует 495 способов выбрать 4 книги из 12. Если у вас будут еще вопросы по этой теме или другим, не стесняйтесь обращаться!
