В вазочке лежат 8 шоколадных конфет и 8 карамелек. Сколькими способами Владимир может выбрать 3 шоколадных конфеты и 3 карамельки?
Чтобы определить, сколькими способами Владимир может выбрать 3 шоколадные конфеты и 3 карамельки из вазочки, давайте рассмотрим каждую ситуацию по отдельности.
- Выбор шоколадных конфет: У нас есть 8 шоколадных конфет, и нам нужно выбрать 3 из них. Для этого мы используем формулу сочетаний. Количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) можно выразить формулой:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где \( n! \) (факториал \( n \)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).
Для шоколадных конфет: \[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \]
Таким образом, существует 56 способов выбрать 3 шоколадные конфеты.
- Выбор карамелек: Аналогично, у нас есть 8 карамелек, и нам нужно выбрать 3 из них. Используем ту же формулу:
Для карамелек: \[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \]
Таким образом, также существует 56 способов выбрать 3 карамельки.
- Общий выбор: Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 3 шоколадные конфеты и 3 карамельки, нужно перемножить количество способов выбора для шоколадных конфет на количество способов выбора для карамелек:
\[ 56 \times 56 = 3136 \]
Следовательно, Владимир может выбрать 3 шоколадные конфеты и 3 карамельки 3136 способами.
