Контрольные вопросы: 1. Что такое система счисления? 2. В чем отличие позиционных и непозиционных систем счисления? 3. Как перевести число в десятичную систему счисления? 4. как перевести число из десятичной системы счисления? Краткая теория: Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: ;;и т. д. Различают два типа систем счисления: позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа; непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.  Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени основания системы счисления, и вычислить по правилам десятичной арифметики. Пример. Число перевести в десятичную систему счисления. Для перевода десятичного числа в любую позиционную системы счисления его необходимо последовательно делить на основание той системы счисления, в которую нужно перевести до тех пор, пока не останется остаток, меньший основания. Число записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Для перевода дробной части десятичного числа необходимо умножить дробь на основание системы счисления, в которую осуществляется перевод. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой (по таблице соответствия) Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления. 9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой. Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам. Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления. Для двоичной системы счисления эта величина равна двум. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112. Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим. 1102 = 1*22 + 1*21 + 0*20 = 610; 112 = 1*21 + 1*2° = 310 ; 610+ 310 = 910 . Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число. 10012 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 910 . Сравним результаты, сложение выполнено правильно. Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой. 0 - 0 = 0 0-1 = 1 1-0=1 1-1=0 Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов в старших разрядах. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 1102 и 112. Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел: 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. В качестве примера произведем умножение двоичных чисел 1102 и 112. Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 1102 на 112 Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Аналогично можно выполнять арифметические действия в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Необходимо только помнить, что перенос в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления: Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему. Ход работы: 1. Ответить письменно на контрольные вопросы. 2. Выполнить перевод чисел (по вариантам) 1 в 2 в 3 в 4 в 5 в 6 в 7 в 8 в 9 в 10 в 11 в 12 в 13 в В 10 ю, 16 ю с\с 1011,12 1111,12 1001,12 1010,12 1001,12 1100,12 1110,12 1011,12 1011,012 111,112 111,012 101,0112 1011,112 358 458 338 3518 758 368 278 3218 1258 468 738 1528 3508 А516 3А16 В916 С516 7F16 E816 2D16 АC16 А916 D516 АB16 E716 1F16 В 2ю, 8ю, 16ю с/с 23,510 57,2510 39,0510 47,27510 70,510 55,2510 66,7510 37,810 41,12510 31,4510 53,910 38,2510 40,2510 3. Пользуясь таблицей вариантов выполнить арифметические действия с двоичными числами ВАРИАНТ СЛОЖЕНИЕ ВЫЧИТАНИЕ УМНОЖЕНИЕ ДЕЛЕНИЕ 1 12+25 99-10 9*10 44:4 2 13+15 89-12 8*11 22:2 3 45+11 78-12 6*4 33:11 4 25+19 76-28 11*10 55:5 5 35+15 57-12 9*12 99:11 6 13+41 49-11 8*7 42:7 1 62+10 67-21 15*5 56:8 8 35+20 63-49 12*3 81:9 9 65+19 67-17 13*4 45:5 10 37+18 59-21 10*9 23:7 11 28+45 99-20 15*2 42:6 12 46+88 76-30 17*3 12:3 13 22+55 58-40 39*2 66:6 14 33+49 68-30 21*2 88:8 15 46+27 94-44 9*11 44:11 16 77+10 67-16 11*8 45:9 17 35+46 38-13 25*3 100:10 18 64+22 68-11 31*2 120:12 19 37+89 94-14 41*2 88:4 20 64+88 66-16 9*22 72:3 21 34+16 29-3 25*14 18:9 22 46+32 36-15 54*60 40:5 23 56+11 48-34 61*4 22:11 24 38+5 54-26 63*19 35:7 25 58+23 32-15 59*18 25:5 26 29+17 45-16 35*21 64:8 27 42+15 61-21 29*12 52:13 28 55+13 59-43 46*9 63:9 29 61+25 75-28 39*18 84:21 30 45+19 71-31 33*17 51:17 Сделать вывод о проделанной работе